Enigma: jak polscy matematycy złamali niemiecki szyfr

Niemcy byli przekonani, że ich maszyna szyfrująca Enigma jest nie do złamania. Liczba jej możliwych ustawień przekraczała wyobraźnię, a klucze zmieniano codziennie. A jednak już na przełomie 1932 i 1933 roku w Warszawie czytano niemieckie depesze. Dokonali tego trzej młodzi matematycy z Poznania: Marian Rejewski, Jerzy Różycki i Henryk Zygalski, pracujący dla Biura Szyfrów Sztabu Głównego.

W tym poradniku opowiadamy całą historię: jak działała Enigma, skąd wziął się pomysł, żeby szyfry łamali matematycy, a nie lingwiści, jak Rejewski odtworzył wnętrze maszyny, której nigdy nie widział, jakimi metodami Polacy czytali Enigmę do 1939 roku i co przekazali Brytyjczykom i Francuzom w lesie pod Warszawą tuż przed wojną. Potem śledzimy losy kryptologów w czasie wojny i po niej, pracę Bletchley Park i to, jak tajemnica wyszła na jaw dopiero po trzydziestu latach.

Jak działała Enigma

Z zewnątrz Enigma wyglądała niepozornie: drewniana skrzynka, w niej klawiatura jak w maszynie do pisania, nad nią płytka z okrągłymi okienkami, w których zapalały się litery. Nie drukowała niczego. Szyfrant naciskał klawisz, a na płytce rozbłyskiwała inna litera. Kolejne litery trzeba było zapisywać ręcznie, a gotowy ciąg znaków radiotelegrafista nadawał alfabetem Morse’a. Odbiorca, który ustawił swoją maszynę tak samo, wpisywał szyfrogram i na jego płytce zapalał się tekst jawny. Ta sama maszyna i te same ustawienia służyły więc zarówno do szyfrowania, jak i do odczytywania.

Sama nazwa pochodzi od greckiego słowa „ainigma”, czyli „zagadka”. Maszyna nie była duża. Egzemplarz Enigmy I z 1936 roku, przechowywany w Muzeum Agencji Bezpieczeństwa Wewnętrznego, ma 28 cm szerokości, 33,5 cm głębokości i 15 cm wysokości, a więc mniej więcej tyle co przenośna maszyna do pisania w drewnianym pudle. Ważyła jednak swoje: amerykańskie Computer History Museum podaje dla swojej Enigmy I wagę 30 funtów, czyli blisko 14 kilogramów.

Klawiatura, lampki i wirniki

Wojskowa Enigma miała 26 klawiszy z literami alfabetu łacińskiego i tyle samo lampek. Między klawiszem a lampką prąd przechodził przez serce maszyny, czyli wirniki (bębenki szyfrujące). Każdy wirnik to krążek z 26 stykami po jednej stronie i 26 po drugiej, połączonymi w środku plątaniną przewodów. Styk „A” po lewej mógł być połączony na przykład ze stykiem „K” po prawej. W wersji używanej przez wojska lądowe i lotnictwo w maszynie siedziały obok siebie trzy wirniki, a marynarka z czasem stosowała ich więcej.

Najważniejsze było to, że wirniki się obracały. Po każdym naciśnięciu klawisza prawy wirnik przesuwał się o jedną pozycję, a co pewien czas, podobnie jak w liczniku kilometrów, pociągał za sobą sąsiedni. Dlatego ta sama litera wpisana dwa razy z rzędu dawała dwie różne litery szyfrogramu. Szyfr zmieniał się z każdym znakiem, co przekreślało klasyczne metody liczenia, która litera występuje w tekście najczęściej.

Bęben odwracający, czyli dlaczego litera nigdy nie przechodzi w siebie

Po przejściu przez trzy wirniki prąd trafiał do bębna odwracającego (reflektora). Ten nieruchomy element łączył styki parami i odsyłał sygnał z powrotem przez wszystkie trzy wirniki, ale inną drogą. Dzięki temu maszyna była symetryczna: jeśli przy danym ustawieniu A zamieniało się w P, to P zamieniało się w A. Właśnie to pozwalało tą samą maszyną szyfrować i rozszyfrowywać.

Ta wygodna symetria miała jednak ukrytą cenę. Ponieważ reflektor zawsze łączy litery w pary, żadna litera nie mogła zostać zaszyfrowana sama na siebie. A nigdy nie dawało A, B nigdy nie dawało B. Konstruktorom wydawało się to zaletą, w praktyce okazało się poważną słabością kryptologiczną, bo pozwalało odrzucać całe grupy możliwych rozwiązań. Z tej cechy korzystali później zarówno Polacy, jak i Brytyjczycy.

Łącznica wtyczkowa

Wersja wojskowa miała jeszcze jeden element, którego nie było w maszynach handlowych: łącznicę wtyczkową, umieszczoną z przodu skrzynki pod klawiaturą. Przypominała małą centralkę telefoniczną. Kablem z dwiema wtyczkami łączyło się dwie litery, na przykład E z Q, i od tej chwili zamieniały się one miejscami, zanim prąd dotarł do wirników, oraz ponownie w drodze powrotnej do lampek. Na łącznicy można było spiąć do 13 par liter. We wczesnym okresie, kiedy Polacy zaczynali pracę, Niemcy używali sześciu kabli, czyli zamieniali sześć par, a pozostałe 14 liter zostawało bez zmian. Liczba ta zaczęła się zmieniać w 1936 roku.

Klucz dzienny i klucz depeszy

Aby dwie Enigmy „rozmawiały” ze sobą, musiały być ustawione identycznie. Służyły do tego tabele kluczy rozsyłane do jednostek, najczęściej z ustawieniami ważnymi przez jeden dzień. Klucz dzienny określał, które wirniki włożyć i w jakiej kolejności, jak przestawić pierścienie z literami na wirnikach, które litery połączyć kablami na łącznicy oraz w jakim położeniu początkowym ustawić wirniki. To ostatnie ustawienie, zwane po niemiecku Grundstellung, do września 1938 roku było wspólne dla wszystkich depesz danej sieci przez cały dzień. Kolejność wirników zmieniano początkowo tylko raz na kwartał, od lutego 1936 roku co miesiąc, a od listopada 1936 roku codziennie.

Szyfrowanie wszystkich depesz dnia tym samym ustawieniem byłoby zbyt ryzykowne, więc każda depesza dostawała własny klucz depeszy. Szyfrant wymyślał trzy litery, na przykład EIN, ustawiał wirniki w położeniu dziennym i wpisywał swoje trzy litery dwukrotnie: EINEIN. Sześć zaszyfrowanych znaków stawiał na początku depeszy. Potem przestawiał wirniki na EIN i szyfrował właściwą treść. Podwojenie miało chronić przed błędami w odbiorze, bo radio trzeszczało, a pomyłka w kluczu oznaczała, że całej depeszy nie dało się odczytać.

To podwojenie okazało się największą słabością całego systemu. Pierwsza i czwarta litera każdej depeszy były szyfrem tej samej litery, podobnie druga i piąta oraz trzecia i szósta. Mając kilkadziesiąt depesz z jednego dnia, matematyk mógł z tych par odczytać regularności, w których zaszyta była budowa maszyny. Jak zrobił to Marian Rejewski, opowiadamy w dalszej części artykułu. Wojska lądowe i lotnictwo zrezygnowały z dwukrotnego wpisywania klucza dopiero w 1940 roku.

Ile było możliwych ustawień

Liczba kombinacji robi wrażenie także dziś. Dla wojennej Enigmy, w której trzy wirniki wybierano z kompletu pięciu, a na łącznicy spinano dziesięć par liter, angielska Wikipedia podaje 158 962 555 217 826 360 000 możliwych ustawień, czyli prawie 159 trylionów. Liczba ta jest iloczynem 60 możliwych zestawów i kolejności wirników, 17 576 położeń początkowych (26 × 26 × 26) oraz około 150,7 biliona połączeń łącznicy. W 1932 roku, przy trzech wirnikach i sześciu kablach, kombinacji było mniej, ale nadal tak wiele, że sprawdzanie ich po kolei nie wchodziło w grę. Polska Wikipedia zwraca uwagę na jeszcze jedno: jeśli nie zna się nawet połączeń wewnątrz wirników, a tak właśnie było na początku, liczba możliwości rośnie do rzędu 10 do potęgi 114. Dlatego Niemcy uważali Enigmę za praktycznie nie do złamania.

Wynalazca i droga do wojska

Ojcem Enigmy był niemiecki inżynier Arthur Scherbius. 23 lutego 1918 roku złożył wniosek patentowy na maszynę szyfrującą z obracającymi się wirnikami i razem z Richardem Ritterem założył firmę Scherbius und Ritter. Ani marynarka, ani niemieckie ministerstwo spraw zagranicznych nie były wówczas zainteresowane. 9 lipca 1923 roku powstało przedsiębiorstwo Chiffriermaschinen AG, które zaczęło sprzedawać Enigmę jako urządzenie dla banków i firm, chcących chronić tajemnicę handlową.

Pierwsze modele, pokazywane między innymi na kongresie Światowego Związku Pocztowego w 1924 roku, były duże i ciężkie, miały wbudowaną maszynę do pisania i nie miały jeszcze reflektora. Później maszynę do pisania zastąpiła płytka z lampkami, a pojawił się reflektor, którego pomysł przypisuje się Williemu Kornowi. Źródła różnie opisują kolejność i oznaczenia tych wczesnych modeli. Pewne jest, że reflektor miał model C z 1926 roku, a w 1927 roku zastąpił go model D, sprzedawany także za granicę.

Wojsko szybko doceniło wynalazek. Niemiecka marynarka wprowadziła własną odmianę Enigmy w 1926 roku. Reichswehra, czyli ówczesna armia Republiki Weimarskiej, przyjęła model Enigma G 15 lipca 1928 roku. W 1930 roku przerobiono go na Enigmę I, której najważniejszą nowością była łącznica wtyczkowa. Od tej pory handlowa i wojskowa Enigma były w istocie różnymi maszynami: wojskowa miała łącznicę i inne połączenia w wirnikach. Kto kupił handlowy egzemplarz, nie miał więc w ręku klucza do wojskowych depesz, co najwyżej podręcznik zasady działania.

Jak to się zaczęło

Polska kryptologia nie zaczęła się od Enigmy. Zaczęła się od wojny z bolszewikami, kiedy odczytanie depeszy przeciwnika mogło zdecydować o losie państwa.

Porucznik Kowalewski i wojna 1920 roku

W sierpniu 1919 roku do Sekcji Szyfrów Oddziału II Sztabu Generalnego trafił porucznik Jan Kowalewski, urodzony w 1892 roku w Łodzi. Początkowo sortował przechwycone telegramy. Według relacji przytaczanych w jego biografii, zastępując kolegę na urlopie, z nudów zabrał się za sowiecką depeszę i przesuwał po tekście grzebień z wyłamanymi zębami, żeby wyłapać powtarzające się ciągi znaków. Metodę znał z opowiadania Edgara Allana Poe „Złoty żuk”. Na przełomie sierpnia i września 1919 roku złamał pierwsze klucze Armii Czerwonej.

Kowalewski wciągnął do pracy wybitnych matematyków: Stefana Mazurkiewicza, Wacława Sierpińskiego i Stanisława Leśniewskiego. W latach 1919–1921 polscy kryptolodzy złamali około stu rosyjskich szyfrów. W samym lipcu 1920 roku odczytano 410 depesz sowieckich dowódców, w tym Tuchaczewskiego i Trockiego. Rozkaz Tuchaczewskiego do Budionnego przechwycono 19 sierpnia 1920 roku, a odczytano dzień później. Biografowie Kowalewskiego przypisują jego meldunkom istotny wpływ na decyzje Józefa Piłsudskiego w czasie Bitwy Warszawskiej. Za tę pracę otrzymał Krzyż Srebrny Virtuti Militari.

Biuro Szyfrów

Sekcja Szyfrów, utworzona 8 maja 1919 roku przez porucznika Józefa Serafina Stanslickiego, przechodziła potem kolejne reorganizacje. W połowie 1931 roku w Sztabie Głównym powstało Biuro Szyfrów Oddziału II, z połączenia Referatu Radiowywiadu i Referatu Szyfrów Własnych. Mieściło się w Pałacu Saskim w Warszawie, w gmachu Sztabu Głównego. Referat niemiecki, oznaczony BS-4, pracował tam do 1937 roku, kiedy przeniósł się do specjalnie zbudowanego ośrodka w Lesie Kabackim pod Pyrami.

Rok 1928: depesze, których nie dało się czytać

Przez pierwsze lata po wojnie polski nasłuch radzył sobie z niemieckimi szyframi ręcznymi. 15 lipca 1928 roku niemieckie wojskowe radiostacje zaczęły jednak nadawać depesze szyfrowane maszynowo. Polskie stacje je przechwytywały, ale próby odczytania nie dawały żadnych rezultatów i po pewnym czasie je porzucono. Analiza statystyczna pozwalała tylko stwierdzić, że Niemcy używają szyfru maszynowego. Dla kraju położonego między Niemcami a Związkiem Sowieckim utrata wglądu w łączność zachodniego sąsiada była poważnym problemem.

Paczka na warszawskim cle

Z tym okresem wiąże się anegdota, którą opisał sam Marian Rejewski. Pod koniec 1927 lub na początku 1928 roku do urzędu celnego w Warszawie miała przyjść z Niemiec przesyłka zgłoszona jako sprzęt radiowy. Przedstawiciel niemieckiej firmy nalegał, by zwrócono ją przed odprawą, bo wysłano ją przez pomyłkę. Ta nerwowość zaniepokoiła celników, którzy powiadomili wojsko. Była sobota po południu, więc specjaliści mieli czas na spokojne obejrzenie zawartości. W skrzyni zamiast radia znaleźli maszynę szyfrującą. Obejrzeli ją i starannie zapakowali z powrotem.

Opowieść jest barwna, ale nie należy jej przeceniać. Rejewski przypuszczał, że była to zwykła handlowa Enigma, bo wojskowej wersji jeszcze wtedy nie było. Polska Wikipedia podkreśla, że epizod nie miał praktycznie żadnego znaczenia dla złamania szyfru, a jedynie pomaga datować początek zainteresowania Enigmą. Źródła nie zgadzają się nawet co do daty: niektóre kalendaria przenoszą to zdarzenie na 1929 rok i na lotnisko Okęcie.

Handlowa Enigma na biurku

Ważniejsze było to, że Biuro Szyfrów zdobyło cywilny egzemplarz Enigmy legalnie. Według Agencji Wywiadu kupił go inżynier Antoni Palluth, związany z referatem niemieckim, a kalendarium portalu dzieje.pl datuje zakup na 1932 rok. Handlowa maszyna pozwalała zrozumieć zasadę działania wirników i reflektora. Nie wystarczała jednak do czytania depesz wojskowych, bo te szyfrowano maszyną z łącznicą i innymi połączeniami wewnątrz wirników.

Tajny kurs w Poznaniu

W Biurze uznano, że na szyfr maszynowy potrzeba nie lingwistów, lecz matematyków, i to takich, którzy dobrze znają niemiecki. Naturalnym miejscem poszukiwań był Uniwersytet Poznański: Wielkopolska jeszcze dekadę wcześniej była częścią Prus, a wielu studentów chodziło do niemieckich szkół. W pierwszych dniach 1929 roku profesor Zdzisław Krygowski, kierujący matematyką na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym, otrzymał pismo z Warszawy. Proszono go o wskazanie wyróżniających się studentów III i IV roku znających język niemiecki i o pomoc w zorganizowaniu kursu.

Kilka dni później do Poznania przyjechali, po cywilnemu, major Franciszek Pokorny, szef polskiego radiowywiadu, i porucznik Maksymilian Ciężki. Wykładał też cywilny inżynier Antoni Palluth. Na kurs przyjęto 23 osoby. Zajęcia odbywały się od 15 stycznia do 22 marca 1929 roku, dwa razy w tygodniu, wieczorami. Kurs był tajny. Program, jak później ustalił Rejewski, opierał się na podręczniku francuskiego generała Marcela Givierge’a „Cours de cryptographie” z 1925 roku. Według portalu dzieje.pl kurs ukończyło 20 słuchaczy, a tylko pięciu uzyskało ocenę dobrą lub bardzo dobrą.

Spośród absolwentów Ciężki wskazał trzech najzdolniejszych: Mariana Rejewskiego, Jerzego Różyckiego i Henryka Zygalskiego. Kierownik Centrum Szyfrów Enigma Piotr Bojarski przypomina, że na kursie była co najmniej jedna kobieta, choć historia zapamiętała tylko trzech mężczyzn.

Ekspozytura przy Świętym Marcinie

Po kursie Biuro Szyfrów utworzyło w Poznaniu ekspozyturę, w której najlepsi absolwenci, jeszcze jako studenci, łamali przechwycone niemieckie depesze. Pracowali w budynku pruskiej intendentury wojskowej przy ulicy Święty Marcin, w podziemiach, w niepełnym wymiarze godzin. Rejewski i Zygalski pracowali tam około 12 godzin tygodniowo. Różycki zajmował się między innymi czteroliterowym kodem niemieckiej marynarki. Pierwotny budynek, poważnie zniszczony, rozebrano po wojnie. Na tym samym miejscu, w budynku Collegium Martineum przy Świętym Marcinie 78, działa dziś Centrum Szyfrów Enigma. „Tu, gdzie jesteśmy, pracowali kryptolodzy Różycki, Zygalski i Rejewski” – mówił PAP Piotr Bojarski.

Do Warszawy, do Pałacu Saskiego

Latem 1932 roku poznańską ekspozyturę zlikwidowano. Trzech matematyków przeniesiono do Warszawy i od 1 września 1932 roku pracowali w Biurze Szyfrów jako pracownicy cywilni, w Pałacu Saskim, siedzibie Sztabu Głównego. Mieli wtedy od 23 do 27 lat. Pod koniec 1932 roku Ciężki zlecił Rejewskiemu pracę nad Enigmą. Wtedy zaczęła się historia, która kilka lat później miała zaważyć na losach wojny.

Marian Rejewski, Jerzy Różycki, Henryk Zygalski – kim byli

Trzech młodych ludzi z Poznania łączyły uczelnia, profesor Krygowski i znajomość niemieckiego. Pochodzili jednak z bardzo różnych światów: z Bydgoszczy, z Ukrainy i z poznańskiej pracowni krawieckiej.

Marian Rejewski (1905–1980)

Marian Rejewski urodził się 16 sierpnia 1905 roku w Bydgoszczy, wówczas pruskim Bromberg. Był synem Józefa, kupca prowadzącego handel tytoniem, i Matyldy z domu Thoms. Rodzina mieszkała najpierw przy ulicy Wileńskiej 6, potem przeniosła się do domu z ogrodem przy ulicy Zduny 6a. Marian chodził do bydgoskiego gimnazjum klasycznego, w czasach pruskich niemieckojęzycznego, i maturę zdał w 1923 roku.

Na Uniwersytecie Poznańskim studiował matematykę. 1 marca 1929 roku uzyskał stopień magistra filozofii w zakresie matematyki na podstawie pracy o funkcjach podwójnie okresowych, z oceną bardzo dobrą. Na kurs kryptologiczny skierował go profesor Krygowski. Źródła różnią się co do tego, czy Rejewski ukończył kurs: według dzieje.pl nie dotrwał do końca, bo wyjechał na studia do Niemiec.

Kilka tygodni po dyplomie wyjechał do Getyngi na dwuletnie studia statystyki matematycznej i ubezpieczeniowej. Studiów tych nie skończył. Latem 1930 roku, podczas pobytu w domu, przyjął propozycję asystentury z matematyki na Uniwersytecie Poznańskim i równocześnie zaczął pracę w poznańskiej ekspozyturze Biura Szyfrów. Opisywano go jako niewysokiego, skromnego i rozważnego młodego człowieka. Agencja Wywiadu przytacza określenie przyjaciół: „nieśmiały okularnik”. W 1932 roku przeniósł się do Warszawy, a 20 czerwca 1934 roku ożenił się z Ireną Marią Lewandowską.

Jerzy Różycki (1909–1942)

Najmłodszy z trójki, Jerzy Witold Różycki, urodził się 24 lipca 1909 roku w Olszanie na terenie dzisiejszej Ukrainy, w ówczesnym Imperium Rosyjskim. Był czwartym, najmłodszym dzieckiem Zygmunta Różyckiego, farmaceuty i absolwenta uniwersytetu w Petersburgu, i Wandy z Benitów. Wczesne lata spędził na Ukrainie i uczył się w Kijowie. W 1918 roku rodzina uciekła do Polski i osiadła w Wyszkowie nad Bugiem, gdzie ojciec prowadził apteki w Wyszkowie i w pobliskim Długosiodle.

W maju 1926 roku Jerzy zdał maturę w koedukacyjnym gimnazjum w Wyszkowie. Wybrał studia na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym w Poznaniu, choć nie był Wielkopolaninem, i dodatkowo uczył się niemieckiego. Należał do korporacji akademickiej Chrobria. Jako student został zakwalifikowany na kurs kryptologiczny i jeszcze przed dyplomem pracował w poznańskiej ekspozyturze Biura Szyfrów. Magisterium z matematyki uzyskał w lutym 1932 roku, a w grudniu 1937 roku drugie, z geografii. W lipcu 1938 roku ożenił się z Marią Barbarą Majką, a w maju 1939 roku urodził im się syn Janusz.

Henryk Zygalski (1908–1978)

Henryk Zygalski był jedynym rodowitym poznaniakiem w tym gronie. Urodził się 15 lipca 1908 roku w Poznaniu, wtedy pruskim Posen. Jego ojciec Michał, krawiec, pochodził z okolic Wolsztyna, matka Stanisława z domu Kielisz. Rodzice prowadzili pracownię krawiecką na parterze kamienicy przy ulicy Mielżyńskiego, w której mieszkała rodzina. Henryk miał młodszą siostrę Monikę, urodzoną w 1910 roku.

Jako siedmiolatek poszedł do niemieckiej szkoły przy ulicy Mielżyńskiego, a potem przez dziewięć lat uczył się w Gimnazjum św. Marii Magdaleny. Najbardziej lubił matematykę i fizykę. W maju 1926 roku zdał maturę, z oceną bardzo dobrą z matematyki, i jesienią rozpoczął studia na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym, który mieścił się wtedy w dawnym Zamku Cesarskim. Jego głównym nauczycielem był profesor Krygowski.

Jako student trzeciego roku znalazł się na liście kandydatów na kurs kryptologiczny. Po kursie pracował w ekspozyturze Biura Szyfrów, nadal studiując. Pracę magisterską o odgraniczaniu pierwiastków równań liczbowych obronił z oceną bardzo dobrą, przed komisją, której przewodniczył Krygowski. W 1932 roku razem z kolegami przeniósł się do Warszawy, do Biura Szyfrów w Pałacu Saskim.

Tak w 1932 roku spotkali się w jednym pokoju trzej matematycy przed trzydziestką: syn bydgoskiego kupca, syn aptekarza z Ukrainy i syn poznańskiego krawca. Żaden z nich nie był zawodowym żołnierzem. Wszyscy trzej mieli za sobą lekcje niemieckiego i wykłady profesora Krygowskiego, a przed sobą maszynę, którą jej twórcy uważali za niemożliwą do złamania.

Przełom grudnia 1932 – jak Rejewski odtworzył wnętrze Enigmy

Jesienią 1932 r. – według najczęściej cytowanej wersji pod koniec października lub na początku listopada – kapitan Maksymilian Ciężki, kierownik referatu niemieckiego Biura Szyfrów, dał Marianowi Rejewskiemu zadanie, o którym nie wiedzieli nawet jego najbliżsi koledzy. Rejewski miał przez kilka godzin dziennie zajmować się wojskową Enigmą. Biuro dysponowało handlowym egzemplarzem maszyny, który można było kupić na rynku, ale wojskowa wersja różniła się od niego wewnętrznym okablowaniem. A to właśnie okablowanie wirników było największą tajemnicą.

Zadanie wyglądało beznadziejnie. Przechwycone depesze były ciągami przypadkowych na pozór liter, a maszyna, która je wytworzyła, miała trzy wirniki o nieznanych połączeniach, nieznany bęben odwracający i łącznicę, która dodatkowo zamieniała pary liter. Tam, gdzie wcześniej łamacze szyfrów szukali powtarzających się słów i szczęśliwych trafów, Rejewski sięgnął po narzędzie z uniwersyteckiej matematyki – teorię permutacji, czyli dział algebry opisujący przestawianie elementów zbioru.

Słaby punkt: klucz nadany dwa razy

Niemiecka procedura miała jedną cechę, która okazała się zgubna. Każdy szyfrant przed właściwą wiadomością ustawiał własny, trzyliterowy klucz depeszy i szyfrował go dwukrotnie, na wszelki wypadek, gdyby radio przekłamało znak. Na początku każdej depeszy pojawiało się więc sześć liter, w których pierwsza i czwarta, druga i piąta oraz trzecia i szósta były zaszyfrowaniem tej samej litery jawnej, tylko w położeniach maszyny oddalonych o trzy kroki.

Rejewski zebrał depesze z jednego dnia, nadane przy tym samym ustawieniu wyjściowym, i ułożył z nich tabelki: jeśli w jednej depeszy na pierwszym miejscu stało A, a na czwartym D, zapisywał, że A „przechodzi” w D. Po kilkudziesięciu depeszach takie przejścia układały się w zamknięte pętle – cykle. Można to sobie wyobrazić jak grę w łańcuszek: od A idziemy do D, od D do K, od K znowu do A i koło się zamyka. Każdy dzień miał swój własny zestaw takich pętli o określonych długościach, który Rejewski nazwał charakterystyką.

Najważniejsze odkrycie brzmiało tak: łącznica zmieniała to, jakie litery znajdują się w pętlach, ale nie zmieniała ich liczby ani długości. Charakterystyka dnia zależała więc wyłącznie od ułożenia wirników, a nie od kabelków, które Niemcy codziennie przepinali. Ta obserwacja stała się kilka lat później podstawą katalogu kart. Przy odtwarzaniu wnętrza maszyny Rejewski wyprowadził z sześciu liter wskaźnika sześć permutacji i układ równań opisujących wnętrze maszyny. Kłopot polegał na tym, że niewiadomych wciąż było zbyt wiele, by te równania rozwiązać.

Paczka od Francuzów

Pomoc przyszła z Paryża. Wkrótce po wprowadzeniu wojskowej Enigmy francuskiemu wywiadowi zaoferował swoje usługi Hans-Thilo Schmidt, urzędnik niemieckiego wojskowego Biura Szyfrów (Chiffrierstelle), który dostał tam posadę dzięki protekcji brata Rudolfa. Francuzi nadali mu pseudonim „Asché”, a kontakt z nim utrzymywał agent znany jako „Rex”, czyli Rodolphe Lemoine. Schmidt sprzedawał kopie instrukcji obsługi Enigmy, zasad posługiwania się nią i list ustawień kluczy. Materiały te trafiły do kapitana Gustave’a Bertranda, szefa francuskiej sekcji kryptologicznej, który w grudniu 1932 r. przekazał je majorowi Gwidonowi Langerowi, szefowi polskiego Biura Szyfrów.

Rejewski dostał dokumenty około 9 lub 10 grudnia 1932 r. Sam po latach wspominał, że Bertrand przywiózł materiały do Warszawy 8 grudnia, i tę samą datę podaje polska Agencja Wywiadu. Najcenniejsze okazały się ustawienia kluczy na wrzesień i październik 1932 r. Znając klucz dnia, Rejewski mógł „wyjąć” z równań działanie łącznicy i zmniejszyć liczbę niewiadomych do takiej, z którą matematyka sobie radziła.

Nawet wtedy coś się nie zgadzało. Równania dawały sprzeczne wyniki, dopóki Rejewski nie zakwestionował jednego założenia. W handlowej Enigmie klawisze łączyły się z bębnem wejściowym w kolejności klawiatury maszyny do pisania. Rejewski odgadł, że w wojskowej wersji połączenia biegną po prostu alfabetycznie: A do pierwszego styku, B do drugiego i tak dalej. Trafił. Pomocny był też przykład z niemieckiej instrukcji, w którym podano tekst jawny, jego zaszyfrowaną postać i klucz – pozwalał sprawdzić, czy odtworzona maszyna szyfruje dokładnie tak jak oryginał. Do końca 1932 r. Rejewski znał okablowanie wszystkich trzech wirników i bębna odwracającego.

Jak bardzo pomogły francuskie dokumenty, a ile było w tym samodzielnej matematyki, to pytanie, które historycy zadają do dziś. Amerykański historyk kryptologii David Kahn nazwał rozwiązanie „oszałamiającym osiągnięciem” samego Rejewskiego. Jednocześnie materiały Schmidta określa się jako praktycznie kluczowe, bo bez nich równania pozostałyby nierozwiązywalne. Obie rzeczy są prawdziwe naraz: szpieg dostarczył klucze, ale nikt poza Polakami nie potrafił ich wykorzystać do odtworzenia wnętrza maszyny. Losy samego Schmidta skończyły się tragicznie. Wydany przez Lemoine’a, który po klęsce Francji wpadł w ręce gestapo, został aresztowany 1 kwietnia 1943 r. i zmarł 19 września 1943 r. w Berlinie. Czy go stracono, czy odebrał sobie życie – źródła się różnią.

Pierwsze odczytane depesze

Według relacji przytaczanych przez polskich historyków Rejewski odczytał pierwszą depeszę prawdopodobnie ostatniego dnia 1932 r. Datę 31 grudnia 1932 r. jako moment pierwszego odczytania szyfrogramów podaje także Agencja Wywiadu. Na przełomie 1932 i 1933 r. do pracy nad Enigmą włączyli się Jerzy Różycki i Henryk Zygalski, koledzy Rejewskiego z poznańskiego kursu kryptologii. Kolejnych zestawów kluczy od Francuzów Rejewski już nie dostał – zespół musiał wymyślić metody, które pozwolą odtwarzać klucze dnia bez pomocy szpiega.

Polskie sobowtóry z AVA

Sama wiedza o okablowaniu nie wystarczała. Do czytania depesz potrzebne były maszyny. Zbudowała je warszawska Wytwórnia Radiotechniczna AVA, którą założyli Antoni Palluth, Edward Fokczyński oraz bracia Ludomir i Leonard Danilewiczowie. Nazwa wzięła się z połączenia krótkofalarskich znaków wywoławczych Pallutha (TPVA) i Danilewiczów (TPAV). Palluth, inżynier i jednocześnie współpracownik Biura Szyfrów, był jednym z czterech jej dyrektorów.

Już w styczniu 1933 r. AVA wykonała pierwszego „sobowtóra” wojskowej Enigmy, a do połowy 1934 r. – kilkanaście egzemplarzy. Agencja Wywiadu pisze o kilkunastu kopiach, z których Biuro Szyfrów korzystało już w 1934 r. Te same zakłady zbudowały później cyklometr i bomby kryptologiczne.

Jak Polacy czytali Enigmę 1933–1939

Złamanie Enigmy nie było jednorazowym wyczynem, lecz początkiem sześcioletniego wyścigu. Każdego dnia Niemcy zmieniali klucz: kolejność wirników, ich ustawienie wyjściowe i połączenia łącznicy. Polacy musieli więc codziennie odtwarzać nowe ustawienia, a Niemcy co jakiś czas komplikowali procedury. Każda zmiana wymagała nowej metody albo nowego urządzenia.

Ruszt, cyklometr i katalog kart

Pierwszą metodą był ruszt. Wykorzystywał on fakt, że łącznica zamieniała wtedy tylko sześć par liter, a czternaście liter zostawiała bez zmian. Kryptolodzy porównywali zapisane permutacje z kolejnymi możliwymi położeniami wirnika i szukali takiego, w którym wszystko się zgadzało. Metoda pozwalała ustalić prawy wirnik, a nawet połączenia łącznicy, ale była żmudna, ręczna i zależna od tego, ile liter pozostaje niezamienionych.

Dlatego Rejewski wymyślił cyklometr – urządzenie, które dla każdego możliwego ustawienia pokazywało, jaką charakterystykę, czyli jaki układ pętli, daje maszyna. Daty jego powstania różnią się w źródłach: najczęściej podaje się 1934 lub 1935 r., Agencja Wywiadu wymienia też rok 1936. Za pomocą cyklometru zespół sporządził katalog kart: dla 17 576 ustawień wirników i sześciu możliwych kolejności trzech wirników dało to 105 456 pozycji. Przygotowanie katalogu trwało ponad rok, ale potem odnalezienie klucza dnia zajmowało zaledwie 12–20 minut. Wystarczyło ustalić charakterystykę z porannych depesz i odszukać ją w kartotece.

Metoda zegarowa Różyckiego

Jerzy Różycki opracował tzw. metodę zegarową. Pozwalała ona w części przypadków ustalić, który z wirników stoi po prawej stronie, czyli który obraca się przy każdym naciśnięciu klawisza. To z pozoru drobna informacja, ale zawężała liczbę możliwości, które trzeba było sprawdzić. Ponieważ archiwum Biura Szyfrów zostało celowo zniszczone podczas ewakuacji we wrześniu 1939 r., trudno dziś dokładnie określić osobisty wkład Różyckiego w codzienne odtwarzanie kluczy. Wiadomo natomiast, że jego pomysł przetrwał wojnę: pod koniec 1939 r. Alan Turing rozwinął metodę zegarową w technikę nazwaną w Bletchley Park „Banburismus”.

Niemcy dokręcają śrubę

Zmiany przychodziły falami. Kolejność wirników, początkowo zmieniana raz na kwartał, potem co miesiąc, w końcu zaczęła się zmieniać codziennie. Od 1 października 1936 r. łącznica nie miała już stałych sześciu par, lecz od pięciu do ośmiu połączeń, co mocno osłabiło ruszt. 1 maja 1937 r. marynarka wojenna wprowadziła nową procedurę klucza i metoda charakterystyk przestała działać dla depesz morskich. 1 lub 2 listopada 1937 r. Niemcy wymienili bęben odwracający – cały katalog trzeba było przeliczyć od nowa. Mimo to, jak podaje biografia Rejewskiego w serwisie MacTutor uniwersytetu St Andrews, w styczniu 1938 r. zespół odczytywał około trzech czwartych przekazywanych mu depesz.

Prawdziwy cios przyszedł 15 września 1938 r. Od tego dnia szyfranci wojsk lądowych i lotnictwa sami wybierali ustawienie wyjściowe, od którego szyfrowali klucz depeszy. Wszystkie depesze z danego dnia przestały mieć wspólny punkt startowy, a charakterystyki – i cały katalog kart – straciły sens. Trzeba było zacząć od nowa.

Płachty Zygalskiego

Odpowiedzią Henryka Zygalskiego, opracowaną około października 1938 r., były perforowane arkusze, nazwane później płachtami Zygalskiego. Wykorzystywały one tzw. samiczki – sytuacje, w których ta sama litera klucza zaszyfrowała się dwa razy w tę samą literę, np. gdy w sześcioliterowym wskaźniku pierwsza i czwarta litera były identyczne. Zdarzało się to mniej więcej w co ósmej depeszy.

Na każdą kolejność wirników przypadał komplet 26 płacht, po jednej na każde położenie lewego wirnika. Każda płachta była siatką 26 na 26 pól, powtórzoną w pionie i poziomie, z otworami w miejscach, w których mogła wystąpić samiczka. Kryptolodzy nakładali płachty na siebie w odpowiednim przesunięciu i szukali miejsca, w którym otwory pokrywały się na wszystkich warstwach. Do sukcesu potrzeba było około dziesięciu samiczek z jednego dnia. Ogromną zaletą metody była niezależność od liczby połączeń łącznicy. Wadą – praca rąk: Polacy wycinali tysiące otworów żyletkami, co trwało bardzo długo. Brytyjczycy później robili to maszynowo.

Bomba kryptologiczna

Mniej więcej w tym samym czasie, jesienią 1938 r., Rejewski zaprojektował bombę kryptologiczną. Było to elektrycznie napędzane połączenie sześciu Enigm, które samoczynnie przechodziło przez kolejne ustawienia wirników i zatrzymywało się, gdy trafiało na układ zgodny z samiczkami. Bomba potrzebowała tylko trzech samiczek zamiast około dziesięciu i skracała ustalenie klucza do mniej więcej dwóch godzin. AVA zbudowała sześć takich urządzeń, po jednym dla każdej z sześciu możliwych wtedy kolejności wirników. Były gotowe do połowy listopada 1938 r.

Warto tu uniknąć częstego uproszczenia. Polska bomba i brytyjska bomba Turinga to dwa różne urządzenia. Polska maszyna opierała się na podwójnie szyfrowanym kluczu i samiczkach. Turing, korzystając z polskich doświadczeń, zaprojektował jesienią 1939 r. maszynę działającą na innej zasadzie (pierwszy egzemplarz uruchomiono w Bletchley Park w marcu 1940 r.) – szukała ona ustawień pasujących do odgadniętego fragmentu tekstu jawnego, tzw. łóżeczka. Nie zależała więc od podwójnie szyfrowanego klucza.

Grudzień 1938: pięć wirników zamiast trzech

15 grudnia 1938 r. Niemcy dodali dwa nowe wirniki, oznaczone IV i V. Maszyna nadal miała trzy miejsca na wirniki, ale szyfrant wybierał je teraz z pięciu. Liczba możliwych kolejności wzrosła z 6 do 60. Dla polskich metod oznaczało to dziesięciokrotny wzrost potrzeb: zamiast 6 kompletów płacht Zygalskiego trzeba było mieć 60, czyli 1560 arkuszy wycinanych ręcznie, a zamiast 6 bomb – 60. Wyprodukowanie 54 dodatkowych bomb przekraczało możliwości Biura Szyfrów. Na domiar złego 1 stycznia 1939 r. liczba połączeń łącznicy wzrosła do 7–10, co znacznie zmniejszyło skuteczność bomb.

Nawet w tej sytuacji Polakom udało się jeszcze jedno. Służba bezpieczeństwa SS (SD) korzystała z dawnej procedury aż do 1 lipca 1939 r. Dzięki jej depeszom Rejewski mniej więcej na przełomie 1938 i 1939 r. odtworzył okablowanie obu nowych wirników. Polska znała więc okablowanie wszystkich pięciu wirników, ale nie miała już środków, by codziennie czytać całą niemiecką łączność.

Las Kabacki i ludzie Biura Szyfrów

Do 1937 r. referat niemiecki pracował w Pałacu Saskim w centrum Warszawy. W 1937 r. przeniesiono go do nowego kompleksu Sztabu Głównego w Lesie Kabackim koło Pyr, na południe od miasta. Kompleks przy dzisiejszej ulicy Kajakowej istnieje do dziś i jest użytkowany przez Siły Powietrzne.

Za sukcesem matematyków stali ludzie, bez których ich praca nie miałaby szans. Gwido Langer, urodzony 2 września 1894 r. w Żylinie, wychowany w Cieszynie, od 15 stycznia 1929 r. kierował Referatem Radiowywiadu, a najpóźniej od połowy 1931 r. całym Biurem Szyfrów. Zmarł na emigracji 30 marca 1948 r. w Kinross w Szkocji, a w grudniu 2010 r. jego szczątki sprowadzono do Cieszyna. Maksymilian Ciężki, urodzony 24 listopada 1898 r. w Szamotułach, kierował referatem niemieckim BS-4 i był zastępcą Langera. To on prowadził codzienną pracę zespołu. Zmarł w Londynie 9 listopada 1951 r., ostatnie trzy lata życia spędzając na zasiłku. Antoni Palluth, urodzony 11 maja 1900 r. w Pobiedziskach, absolwent Politechniki Warszawskiej, w 1929 r. wykładał na tajnym kursie kryptologii w Poznaniu, na którym uczyli się przyszli łamacze Enigmy, a potem jako jeden z dyrektorów AVA odpowiadał za budowę ich maszyn. Zginął 18 kwietnia 1944 r. podczas alianckiego nalotu na obóz koncentracyjny Sachsenhausen.

Pyry, lipiec 1939 – tajemnica oddana sojusznikom

Wiosną 1939 r. wojna wisiała w powietrzu. W kwietniu Niemcy wypowiedziały pakt o nieagresji z Polską. Polska nie była w stanie sama nadążać za zmianami w Enigmie, a Wielka Brytania i Francja udzieliły jej formalnych gwarancji pomocy na wypadek napaści. Na wcześniejszym spotkaniu kryptologów trzech państw w Paryżu, w styczniu 1939 r., wszystkie strony były jeszcze powściągliwe i nikt nie odkrył kart. 30 czerwca 1939 r. szef polskiego Biura Szyfrów zawiadomił francuskiego partnera, że „jest nowy rozwój sytuacji”. Nie chodziło o nowy przełom, lecz o gotowość do ujawnienia tajemnicy.

Kto przyjechał do Lasu Kabackiego

Z Francji przyjechali major Gustave Bertrand i kapitan Henri Braquenié. Wielką Brytanię reprezentowali komandor Alastair Denniston, szef Government Code and Cypher School (późniejszego GCHQ), Alfred Dillwyn „Dilly” Knox, główny brytyjski specjalista od Enigmy, oraz komandor Humphrey Sandwith z Admiralicji. Stronę polską reprezentowali Langer, Ciężki, płk Stefan Mayer z Oddziału II Sztabu Głównego oraz trzej matematycy: Rejewski, Różycki i Zygalski.

Dla Bertranda było to zaskoczenie. Choć to on w 1932 r. przywiózł Polakom dokumenty Schmidta, dopiero w Pyrach, po sześciu i pół roku, dowiedział się, że Polacy od dawna czytają Enigmę.

Co Polacy przekazali

Polacy pokazali gościom wszystko: teorię, metody i urządzenia. Postanowiono, że każda z delegacji otrzyma polskiego sobowtóra Enigmy wykonanego przez AVA. Goście zobaczyli płachty Zygalskiego i bomby kryptologiczne, poznali też szczegóły ich budowy. Brytyjczycy zobowiązali się w zamian wykonać dwa pełne komplety płacht dla wszystkich 60 kolejności wirników – zadanie, na które w Warszawie brakowało rąk. Według GCHQ Brytyjczycy i Francuzi przekonali się, że Polacy są daleko przed nimi, zarówno pod względem ilości odczytywanego materiału, jak i konstrukcji bomby, którą GCHQ nazywa pierwszym elektromechanicznym urządzeniem wspierającym kryptoanalizę.

Reakcja Knoxa

Najbardziej zapamiętaną sceną spotkania jest reakcja Dilly’ego Knoxa. Brytyjczyk od dawna pracował nad Enigmą i utknął na tym samym problemie co Rejewski: na połączeniach klawiatury z bębnem wejściowym. Jego pierwsze pytanie brzmiało podobno: „Jakie są połączenia w bębnie wejściowym?”. Gdy usłyszał, że biegną zwyczajnie alfabetycznie, był zdumiony, że rozwiązanie jest tak proste. Brytyjska historyczka Gill Bennett na blogu historyków brytyjskiego MSZ pisze, że Knox był „wściekły, że rozwiązanie okazało się takim, które sam odrzucił”, ale docenił polskie osiągnięcie, które według niej skróciło brytyjski atak na Enigmę co najmniej o rok.

Knox zachował też zdrowy sceptycyzm. Zauważył, że polski system opiera się na powtarzaniu klucza, które Niemcy mogą „w każdej chwili” znieść – i rzeczywiście zrobili to wiosną 1940 r. Mimo to 1 sierpnia 1939 r. napisał do Polaków list z podziękowaniem za „współpracę i cierpliwość”, sformułowanym po polsku. Do listu dołączył papierowe pałeczki i szalik z motywem wyścigów konnych Derby – co odczytuje się jako żartobliwe przyznanie, że Polacy wygrali ten wyścig.

Droga sobowtórów na Zachód

W sierpniu 1939 r. dwa polskie sobowtóry Enigmy dotarły do Paryża, a Bertrand jeden z nich zawiózł do Londynu. Agencja Wywiadu w swoim opracowaniu podaje, że urządzenia wysłano do odbiorców drogą morską, uznawaną wtedy za najbezpieczniejszą. Sam Bertrand opisał w swoich wspomnieniach, że w Londynie przekazał ją na dworcu Victoria Stewartowi Menziesowi z brytyjskiego wywiadu SIS.

Pewne jest natomiast, co z tego wynikło. GCHQ pisze, że wiedza zdobyta w Polsce „przekształciła podejście” brytyjskich kryptologów do Enigmy. W styczniu 1940 r. Alan Turing pojechał pod Paryż, by spotkać się z ewakuowanymi tam polskimi kryptologami, a jego rozmowy z Rejewskim były, jak podaje GCHQ, fundamentalne dla koncepcji pierwszej brytyjskiej bomby. Obiecane komplety płacht Brytyjczycy wykonali w sekcji Johna Jeffreysa, a część drugiego kompletu dotarła do Polaków we Francji 28 grudnia 1939 r. Jaki był ostatecznie wpływ odczytywanych depesz na przebieg wojny, to już temat sporów historyków – ale bez spotkania w Lesie Kabackim Brytyjczycy zaczynaliby swoją pracę z dużo dalszego miejsca.

24, 25 czy 26 lipca

Zaskakujące, jak trudno ustalić dokładną datę tak ważnego spotkania. Władysław Kozaczuk, autor podstawowych polskich prac o Enigmie, podawał 25 lipca 1939 r. i tę datę przyjmuje wiele opracowań, a Agencja Wywiadu pisze o wizycie w Pyrach 25 lipca. GCHQ i Agencja Wywiadu w biogramie Różyckiego mówią o dwóch dniach: 25 i 26 lipca. Blog historyków brytyjskiego MSZ podaje 26 lipca, niektóre opracowania – 26 i 27 lipca, a angielskojęzyczny tekst Agencji Wywiadu – 25–27 lipca. Część opracowań wspomina ponadto o wstępnym spotkaniu w Warszawie 24 lipca. Wiele wskazuje na to, że rozmowy trwały dłużej niż jeden dzień. Najczęściej wskazywaną datą pozostaje 25 lipca 1939 r., jako pierwszy dzień spotkania.

Wojna: Bruno, Cadix i ucieczka

Wrzesień 1939: pociągiem, ciężarówką i przez Kuty

Kiedy 1 września 1939 r. zaczęła się wojna, sekret Enigmy był już w rękach Brytyjczyków i Francuzów. Teraz trzeba było ocalić ludzi, którzy go znali. 6 września Biuro Szyfrów opuściło Warszawę wojskowym pociągiem, tak zwanym eszelonem F, w kierunku Mińska Mazowieckiego. 9 września kryptolodzy dotarli do Brześcia, gdzie stacja znalazła się pod niemieckimi bombami. Dalej jechali ciężarówkami przez Kowel i Łuck. Po drodze zniszczono sprzęt związany z Enigmą, żeby nie wpadł w ręce wroga.

17 września, w dniu wkroczenia Armii Czerwonej, Rejewski, Zygalski i Różycki przekroczyli granicę rumuńską w Kutach. Uniknęli internowania i dotarli do Bukaresztu. Najpierw zapukali do ambasady brytyjskiej, która odmówiła pomocy. W ambasadzie francuskiej wystarczyło jedno hasło: przedstawili się jako „przyjaciele Bolka”, czyli kapitana Gustave’a Bertranda z francuskiego wywiadu. Dostali paszporty na fałszywe nazwiska i wizy, a pociąg zawiózł ich do Paryża. Pod koniec września 1939 r. zameldowali się w hotelu Viator.

PC Bruno: zamek pod Paryżem

Od 20 października 1939 r. Polacy pracowali w ośrodku o kryptonimie PC Bruno. Mieścił się w Château de Vignolles w miejscowości Gretz-Armainvilliers, około 40 km na południowy wschód od Paryża. Kierował nim Bertrand, polską grupą dowodził ppłk Gwido Langer. Był to zespół naprawdę międzynarodowy: około 15 Polaków, 50 Francuzów i siedmiu hiszpańskich republikanów, którzy zajmowali się szyframi hiszpańskimi i włoskimi.

Bruno od początku działał w parze z Bletchley Park. Na początku grudnia 1939 r. Langer i francuski kapitan Henri Braquenié pojechali do Londynu i Bletchley. W Wielkiej Brytanii John Jeffreys wykonał pełny komplet płacht Zygalskiego, przygotowanych według polskiej metody, a w styczniu 1940 r. przywiózł je do Francji sam Alan Turing, który spędził w Bruno kilka dni na rozmowach z polskimi kolegami. Brytyjski GCHQ pisze dziś, że rozmowy Turinga z Rejewskim pomogły ukształtować projekt pierwszej brytyjskiej bomby.

Płachty zadziałały szybko. 17 stycznia 1940 r. Polacy jako pierwsi przełamali wojenną Enigmę: odczytali depesze z 28 października 1939 r. Do upadku Francji w czerwcu 1940 r. w Bruno ustalono 17 procent wszystkich kluczy Enigmy, jakie znaleźli alianci. W marcu 1940 r. oba ośrodki zaczęły czytać część depesz niemal na bieżąco, a w kolejnych miesiącach odszyfrowano kilka tysięcy wiadomości, mniej więcej po połowie po obu stronach kanału La Manche.

Niemiecka ofensywa na Zachodzie przerwała tę pracę. Tuż po północy 10 czerwca 1940 r. Bertrand ewakuował ludzi z Gretz-Armainvilliers. Po kapitulacji Francji, 24 czerwca, trzy samoloty przewiozły Polaków i Hiszpanów do Algierii.

Cadix: szyfranci pod okiem Vichy

Afryka była tylko przystankiem. We wrześniu 1940 r. zespół wrócił do nieokupowanej, południowej części Francji, rządzonej przez kolaboracyjny reżim z Vichy. Nowy ośrodek dostał kryptonim Cadix, od hiszpańskiego Kadyksu, i mieścił się w Château des Fouzes pod Uzès. Pracowało tam 15 Polaków, dziewięciu Francuzów i siedmiu Hiszpanów. Rejewski żył pod nazwiskiem Pierre Ranaud i oficjalnie był nauczycielem. Zygalski płynął z Algieru do Marsylii statkiem pasażerskim „Lamoricière” – tym samym, który niespełna półtora roku później zatonął z jego kolegą na pokładzie.

W Cadix zajmowano się głównie szyframi innymi niż Enigma. Ośrodek miał też placówkę w Algierze, którą od lipca 1941 r. kierował mjr Maksymilian Ciężki. Wspierała ona polską siatkę wywiadowczą znaną jako Agencja Afryka. Ludzie krążyli między Uzès a Algierem, a każda taka podróż przez Morze Śródziemne była ryzykiem.

Katastrofa „Lamoricière”

9 stycznia 1942 r. statek „Lamoricière”, płynący z Algieru do Francji, zatonął w pobliżu Balearów podczas silnego sztormu. Polskie źródła piszą o tajemniczych okolicznościach katastrofy. Liczba ofiar różni się w zależności od źródła: polska Wikipedia podaje 222 osoby, opracowania o samym statku blisko 300. Wśród ofiar był 32-letni Jerzy Różycki, a także kpt. Jan Graliński, szef sekcji radzieckiej, kryptolog Piotr Smoleński i towarzyszący Polakom francuski kapitan François Lane. W Warszawie został syn Różyckiego, Janusz, urodzony w maju 1939 r. Ojciec widział go tylko przez kilka miesięcy.

Listopad 1942: koniec wolnej strefy

8 listopada 1942 r. alianci wylądowali w Afryce Północnej. Niemcy odpowiedzieli zajęciem całej Francji. Bertrand ewakuował Cadix 9 listopada, a niemieccy żołnierze weszli na teren posiadłości trzy dni później. Ludzie rozproszyli się i każdy szukał drogi do Hiszpanii.

Rejewski i Zygalski 11 listopada wyjechali do Nicei, a potem często zmieniali miejsca pobytu, żeby nie zwracać na siebie uwagi. 29 stycznia 1943 r. ruszyli przez Pireneje. Tuż przy granicy przewodnik sterroryzował ich bronią i obrabował. Dotarli do Hiszpanii, ale wkrótce potem zostali aresztowani. Siedzieli w więzieniu w Seo de Urgel, a 24 marca przewieziono ich do Lleidy (Léridy). Dopiero dzięki pomocy Polskiego Czerwonego Krzyża wyszli na wolność 4 maja 1943 r. Z Madrytu pojechali do Portugalii, okrętem HMS „Scottish” popłynęli na Gibraltar, a stamtąd 3 sierpnia 1943 r. samolot Douglas DC-3 zabrał ich do Wielkiej Brytanii.

Boxmoor, nie Bletchley

W Wielkiej Brytanii twórcy przełomu w sprawie Enigmy nie trafili do Bletchley Park. 16 sierpnia 1943 r. Rejewski i Zygalski wstąpili do Wojska Polskiego jako szeregowcy i zostali skierowani do polskiej jednostki radiowej Naczelnego Wodza w Stanmore-Boxmoor pod Londynem. Łamali tam szyfry SS i SD, między innymi system nazywany Doppelkassettenverfahren. Rejewski awansował na podporucznika, a 1 stycznia 1945 r. na porucznika. Jego biografia w serwisie MacTutor uniwersytetu St Andrews ocenia wprost, że Brytyjczycy przegapili okazję, by wykorzystać go w Bletchley. Brytyjski kryptolog Alan Stripp zauważył, że w Bletchley Park ze względu na zasady tajności „niewiele było wiadomo o wkładzie Polaków”.

Langer, Ciężki i Palluth: milczenie w niewoli

Mniej szczęścia mieli dowódcy. W nocy z 10 na 11 marca 1943 r. ppłk Gwido Langer, mjr Maksymilian Ciężki, inż. Antoni Palluth, Edward Fokczyński i Kazimierz Gaca próbowali przejść z Francji do Hiszpanii. Francuski przewodnik ich zdradził i w okolicy Perpignan wpadli w ręce Niemców. Langer, według PAP, resztę wojny spędził w stalagu 122 w Compiègne i w zamku Eisenberg w Sudetach, przerobionym na obóz.

To, co zrobili na przesłuchaniach, miało ogromne znaczenie. Langer mieszał prawdę z kłamstwem: przyznał, że przed wojną Polacy czytali Enigmę, ale tylko sporadycznie, a w czasie wojny już wcale. Potem odesłał przesłuchujących do Ciężkiego, który przekonał ich, że przedwojenne zmiany w maszynie uniemożliwiły dalsze odczytywanie. Według płk. Stefana Mayera nikt z tej grupy nie zdradził tajemnicy, dzięki czemu alianci mogli korzystać z odszyfrowań do końca wojny.

Antoni Palluth, współzałożyciel firmy AVA, która budowała dla wojska sprzęt łączności i urządzenia kryptograficzne, nie doczekał wolności. Trafił do obozu koncentracyjnego Sachsenhausen i zginął tam 18 kwietnia 1944 r. podczas alianckiego nalotu. Miał 43 lata.

Bletchley Park i Ultra

Od polskiej teczki do brytyjskiej fabryki

Spotkanie w Pyrach pod Warszawą w lipcu 1939 r., według samego GCHQ, odmieniło brytyjskie podejście do Enigmy. Brytyjczycy i Francuzi zobaczyli, że Polacy są dalej, niż się spodziewali, zarówno pod względem liczby odczytanych depesz, jak i maszyny, którą GCHQ nazywa pierwszym elektromechanicznym urządzeniem wspierającym kryptoanalizę. Bletchley Park przejęło tę wiedzę i zbudowało na niej wielką, niemal przemysłową organizację łamania szyfrów.

Skalę widać w liczbach. W styczniu 1945 r., w szczytowym momencie, w Bletchley i jego placówkach pracowało 8995 osób. Mniej więcej trzy czwarte z nich stanowiły kobiety, często z dyplomami z matematyki, fizyki lub inżynierii. W najlepszym okresie odczytywano około 4000 depesz dziennie. Churchill nazwał tych ludzi „gęśmi, które znosiły złote jaja i nigdy nie gęgały”.

Bomba i bombe: podobne nazwy, inne maszyny

Łatwo pomylić polską „bombę kryptologiczną” z brytyjską bombe, ale to dwa różne urządzenia. Polska bomba z 1938 r. wykorzystywała słabość niemieckiej procedury: podwójnie nadawany klucz depeszy w jej nagłówku. Działała przy trzech wirnikach i niewielkiej liczbie połączeń w łącznicy. Gdy na przełomie 1938 i 1939 r. Niemcy dodali wirniki i zwiększyli liczbę połączeń, jej przydatność gwałtownie spadła.

Alan Turing zaprojektował w 1939 r. maszynę opartą na innym pomyśle: na „cribach”, czyli fragmentach tekstu, które według przewidywań musiały znaleźć się w depeszy, na przykład stałych formułkach meldunków. Pierwsza bombe, nazwana „Victory”, stanęła w Baraku 1 (Hut 1) 18 marca 1940 r. Gordon Welchman dodał tzw. tablicę diagonalną, która wykorzystywała symetrię łącznicy i znacznie przyspieszyła pracę. Miała ją już druga maszyna, „Agnus Dei”, zainstalowana w sierpniu 1940 r. Konstrukcją zajmował się inżynier Harold Keen z firmy British Tabulating Machine Company. Do końca wojny powstało około 200 brytyjskich bomb, a obsługiwały je głównie Wrens, kobiety z pomocniczej służby marynarki wojennej.

Baraki z numerami

Praca była podzielona między drewniane baraki, których numery stały się kryptonimami. Hut 6, którym początkowo kierował Welchman, łamał Enigmę wojsk lądowych i Luftwaffe, a Hut 3 zamieniał odszyfrowane teksty w meldunki wywiadowcze. Hut 8 zajmował się Enigmą Kriegsmarine. Kierował nim najpierw Turing, od listopada 1942 r. Hugh Alexander, a od września 1944 r. Patrick Mahon. Z Hut 8 współpracował Hut 4, który tłumaczył i oceniał odczytane depesze morskie.

Enigma morska i bitwa o Atlantyk

Szyfry niemieckiej marynarki były najtrudniejsze. Kriegsmarine stosowała ostrzejsze procedury, a do ich złamania potrzebne były zdobyczne książki kodowe. Dlatego tak ważne okazały się akcje abordażowe. 9 maja 1941 r. załoga niszczyciela HMS „Bulldog” opanowała okręt podwodny U-110. Abordażyści pod dowództwem podporucznika Davida Balme’a zabrali maszynę Enigma i książkę kodów krótkich sygnałów. Operacja „Primrose” była tak tajna, że okręt zatopiono, a Churchill powiedział o niej Rooseveltowi dopiero w styczniu 1942 r.

W lutym 1942 r. niemieckie okręty podwodne dostały czterowirnikową Enigmę i Bletchley oślepło na około dziesięć miesięcy. Przełom przyniosła noc z 30 października 1942 r. u wybrzeży Egiptu. Uszkodzony U-559 wynurzył się obok HMS „Petard”, a niemiecka załoga porzuciła okręt. Na pokład weszli porucznik Anthony Fasson, marynarz Colin Grazier i pracownik okrętowej kantyny Tommy Brown. Wynieśli książki kodowe, w tym książkę krótkich sygnałów i krótki szyfr pogodowy, ale Fasson i Grazier utonęli, gdy okręt poszedł na dno. Obaj pośmiertnie dostali Krzyż Jerzego, a Brown – Medal Jerzego. Zdobyte materiały pozwoliły znów czytać depesze U-Bootów, a w dalszej części wojny główną pracę wykonywały amerykańskie bomby budowane przez firmę NCR w Dayton w stanie Ohio – 121 egzemplarzy, sprawniejszych od brytyjskich.

Ultra: ile była warta

W czerwcu 1941 r. brytyjski wywiad wojskowy nadał wiadomościom z odszyfrowań kryptonim Ultra. Obejmował on nie tylko Enigmę, lecz także dalekopisowy szyfr Lorenza i maszyny Hagelina. Ile Ultra zmieniła w przebiegu wojny, historycy spierają się do dziś i warto przedstawiać to jako szacunki, a nie pewnik. Oficjalny historyk brytyjskiego wywiadu Harry Hinsley uważał, że bez Ultry wojna trwałaby „dwa lata dłużej, może trzy, może cztery”. Amerykański badacz wywiadu Jeffrey T. Richelson sugerował, że skrócenie mogło wynieść zaledwie około trzech miesięcy, bo tyle brakowało do amerykańskiej bomby atomowej. Guy Hartcup pisał, że nie da się tego policzyć w miesiącach ani latach. Generał Eisenhower w lipcu 1945 r. napisał do szefa brytyjskiego wywiadu Stewarta Menziesa, że informacje te miały dla niego „bezcenną wartość”.

Niemcy wierzyli w swoją maszynę

Najbardziej zdumiewa to, że Niemcy do końca nie uwierzyli, iż Enigma została złamana. Powojenne przesłuchania wykazały, że ich kryptolodzy uważali atak za teoretycznie możliwy, ale wymagający nierealnie dużego wysiłku. Admirał Karl Dönitz podejrzewał, że jego łączność jest czytana, ale nigdy nie był o tym w pełni przekonany. Tymczasem w 1945 r. większość niemieckiego ruchu szyfrowanego Enigmą alianci czytali w ciągu dnia lub dwóch. Do utrzymania tego złudzenia przyczyniło się także milczenie polskich oficerów w niemieckiej niewoli.

Co było potem

Marian Rejewski: powrót do kraju, który wolał nie wiedzieć

W listopadzie 1946 r. Rejewski został zdemobilizowany i wrócił do Polski, do żony Ireny i dzieci w Bydgoszczy. Syn Andrzej, urodzony w 1936 r., wkrótce po powrocie ojca zmarł na chorobę Heinego-Medina. Miał 11 lat. Córka Janina urodziła się w 1939 r.

Matematyk, który przechytrzył niemiecką maszynę, nie wrócił na uniwersytet w Poznaniu. Pracował w dziale sprzedaży fabryki Kabel Polski w Bydgoszczy, aż w 1950 r. stracił posadę. Polska Wikipedia pisze o niejasnych okolicznościach, biografia MacTutor – że zwolniono go na żądanie bezpieki. Potem imał się różnych zajęć w spółdzielczości, a od 1954 r. był księgowym w wojewódzkim związku spółdzielni pracy. W lutym 1967 r. przeszedł na emeryturę.

W latach 1949–1958 Rejewskiego wielokrotnie sprawdzały UB i SB, podejrzewając go z powodu służby w Polskich Siłach Zbrojnych na Zachodzie. Najciekawsze jest to, czego nie znalazły: według MacTutor bezpieka przez wszystkie te lata nie odkryła jego roli w złamaniu Enigmy. On sam milczał aż do emerytury. Mniej więcej wtedy spisał wspomnienia z pracy w Biurze Szyfrów, a rękopis trafił do Wojskowego Instytutu Historycznego.

W 1969 r. przeprowadził się do Warszawy. Kiedy w 1973 r. sprawa wyszła na jaw, Rejewski stał się nagle sławny: pisały o nim gazety, mówiło radio i telewizja. Publikował artykuły o metodzie łamania Enigmy, korespondował z Bertrandem i na jego prośbę tłumaczył na polski jego książkę. 12 sierpnia 1978 r. dostał Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski. Zmarł na zawał serca 13 lutego 1980 r. w swoim warszawskim mieszkaniu, po powrocie z zakupów. Miał 74 lata. Pochowano go z honorami wojskowymi na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach.

Henryk Zygalski: matematyk z Liss

Zygalski nie wrócił do Polski, bo obawiał się komunistycznych władz. Brytyjczycy nie uznali jego polskiego dyplomu, więc musiał ponownie studiować w Imperial College London, żeby zdobyć uprawnienia do nauczania. W 1949 r. otrzymał obywatelstwo brytyjskie. Wykładał statystykę matematyczną na University of Surrey, uczelni wyrosłej z londyńskiego Battersea College of Technology, która prawa uniwersytetu dostała w 1966 r., a do Guildford przenosiła się w latach 1968–1970. Bratanek Alana Turinga, Dermot Turing, wspominał, że Zygalski spotykał się z lekceważeniem z powodu zagranicznych kwalifikacji.

W 1944 r. Zygalski poznał Berthę Blofield, wdowę po brytyjskim oficerze, z którą związał się na ponad 30 lat. Mieszkali w Liss w hrabstwie Hampshire. W 1977 r. Polski Uniwersytet na Obczyźnie nadał mu doktorat honoris causa. Zygalski zmarł 30 sierpnia 1978 r. Jego prochy rozsypano w Ogrodzie Pamięci przy krematorium w Chichester, gdzie w 2018 r. odsłonięto tablicę. Bertha zmarła miesiąc po nim.

Różyccy: syn, który został olimpijczykiem

Jerzy Różycki ożenił się w lipcu 1938 r. z Marią Barbarą Majką. Ich syn Janusz urodził się 10 maja 1939 r. w Warszawie, kilka miesięcy przed wybuchem wojny. Wyrósł na szermierza i malarza: ukończył warszawską Akademię Sztuk Pięknych, a na igrzyskach w Tokio w 1964 r. zdobył srebrny medal olimpijski w drużynie florecistów. Ciała Jerzego Różyckiego nigdy nie odnaleziono, a jego jedynym grobem jest grób symboliczny na Cmentarzu Bródnowskim w Warszawie.

Langer i Ciężki: chłodne przyjęcie w Londynie

Langer i Ciężki odzyskali wolność w 1945 r. i przez Londyn trafili do polskiego obozu łączności w Kinross w Szkocji. Przyjęto ich chłodno, a Langera obwiniano za to, że jego ludzie trafili do niewoli. Zmarł 30 marca 1948 r. w Kinross i spoczął w Perth na cmentarzu Wellshill, obok 381 polskich lotników. Leżał tam przez 62 lata. W grudniu 2010 r. jego szczątki ekshumowano i 10 grudnia z honorami pochowano w Cieszynie. Ciężki ostatnie lata przeżył z zasiłków. Zmarł 9 listopada 1951 r. w Londynie, a w 2008 r. jego szczątki przeniesiono do Szamotuł.

Tajemnica wychodzi na jaw i pamięć

Trzydzieści lat milczenia

W maju 1945 r. Churchill poprosił wszystkich, którzy korzystali z Ultry, by nigdy nie ujawniali źródła. Przez blisko trzy dekady obowiązywało w Wielkiej Brytanii milczenie, a pełne oficjalne uznanie pracy ludzi z Bletchley przyszło dopiero w lipcu 2009 r. Pierwsza przerwała je Polska. W 1967 r. płk Władysław Kozaczuk wydał książkę „Bitwa o tajemnice”, w której jako pierwszy ujawnił, że polscy kryptolodzy złamali Enigmę przed wojną.

Prawdziwy wstrząs przyszedł w 1973 r., gdy Gustave Bertrand opublikował we Francji książkę „Enigma”. Rok później, w 1974 r., Frederick Winterbotham wydał „The Ultra Secret”. Pisał z pamięci, bez dostępu do archiwów, a jego książka ukazała się w roku, w którym po 29 latach zniesiono brytyjski zakaz mówienia o Ultrze. W Polsce temat podchwyciło kino: w 1979 r. powstał film „Sekret Enigmy” w reżyserii Romana Wionczka, a od 14 listopada 1980 r. telewizja emitowała ośmioodcinkowy serial „Tajemnica Enigmy”. Rejewski premiery serialu już nie dożył.

„U-571”, czyli Hollywood poprawia historię

21 kwietnia 2000 r. do kin wszedł amerykański film „U-571”. Fabuła pokazuje, jak załoga US Navy zdobywa Enigmę z niemieckiego okrętu podwodnego. W rzeczywistości pierwszą morską Enigmę z U-Boota zdobyli Brytyjczycy z HMS „Bulldog” w maju 1941 r., siedem miesięcy przed przystąpieniem USA do wojny. W brytyjskim parlamencie poseł Brian Jenkins nazwał film zniewagą pamięci brytyjskich marynarzy, a premier Tony Blair przyznał mu rację. Prezydent Bill Clinton w liście do posła Paula Truswella przyznał, że to tylko fikcja. W napisach końcowych dodano dedykację dla alianckich marynarzy zdobywających materiały Enigmy, z wymienieniem U-110, U-559 i amerykańskiej zdobyczy U-505. Scenarzysta David Ayer w 2006 r. sam nazwał tę historię „wypaczeniem”.

Ordery, tablice i pomniki

Uznanie przychodziło stopniowo. W lutym 2000 r. prezydent Aleksander Kwaśniewski nadał pośmiertnie Rejewskiemu, Różyckiemu i Zygalskiemu Krzyż Wielki Orderu Odrodzenia Polski. W 2002 r. w Bletchley Park odsłonięto dwujęzyczną tablicę, która nazywa ich pierwszymi, którzy złamali Enigmę, i stwierdza, że ich praca „znacznie pomogła” brytyjskim kryptologom. W 2005 r., w stulecie urodzin Rejewskiego, w Bydgoszczy stanęła jego rzeźba, a 10 listopada 2007 r. przed Zamkiem Cesarskim w Poznaniu odsłonięto trójboczny pomnik trzech matematyków, zaprojektowany przez Grażynę Bielską-Kozakiewicz i Mariusza Krzysztofa Kozakiewicza, wybrany spośród 24 propozycji.

W 2009 r. Poczta Polska wydała znaczek z trzema kryptologami. 5 sierpnia 2014 r. międzynarodowa organizacja inżynierów IEEE przyznała im tytuł IEEE Milestone za pierwsze złamanie Enigmy w latach 1932–1939. 6 września 2019 r. w krypcie Panteonu Narodowego w Krakowie złożono urny z ziemią z miejsc związanych z kryptologami. W listopadzie 2019 r. ambasador Arkady Rzegocki odsłonił brązową tablicę w polskim kościele św. Andrzeja Boboli w Londynie, a w 2020 r. Jerzy Różycki został patronem Narodowego Centrum Bezpieczeństwa Cyberprzestrzeni.

Centrum Szyfrów Enigma w Poznaniu

24 września 2021 r. w Poznaniu uroczyście otwarto Centrum Szyfrów Enigma przy ul. Święty Marcin 78, a od następnego dnia mogli je zwiedzać goście. Miejsce ma własną historię. Stał tu gmach wzniesiony w latach 1843–1847 dla V Korpusu armii pruskiej, w którym przed wojną mieściła się poznańska ekspozytura Biura Szyfrów, gdzie pracowali trzej matematycy. Zniszczonego w czasie wojny budynku nie odbudowano, a na jego miejscu powstała siedziba władz partii komunistycznej, z której później, do 2015 r., korzystali historycy z Uniwersytetu Poznańskiego. Centrum to wspólne przedsięwzięcie miasta i uczelni. Ekspozycja pokazuje między innymi, jak działały płachty Zygalskiego, bomba kryptologiczna i cyklometr.

Nowe rocznice: 2025–2026

1 lipca 2025 r. w gdańskiej stoczni Remontowa Shipbuilding zwodowano ORP „Jerzy Różycki”, pierwszy z dwóch okrętów rozpoznania radioelektronicznego programu Delfin, budowanych z udziałem szwedzkiego Saaba. 14 stycznia 2026 r. na wodę spłynął drugi, ORP „Henryk Zygalski”. Okręty, które mają zbierać informacje z fal radiowych, noszą więc imiona ludzi, którzy przed laty wydobywali tajemnice z przechwyconych niemieckich depesz radiowych. 16 sierpnia 2025 r., w 120. rocznicę urodzin Rejewskiego, na bydgoskiej Wyspie Młyńskiej odbył się Piknik Rejewskiego, w którym wziął udział także Instytut Pamięci Narodowej, a w Łodzi w 2025 r. nazwano ronda imionami trzech matematyków.

Ciekawostki o Enigmie

• Zaczęła jako maszyna dla biznesu. Arthur Scherbius zgłosił patent na wirnikową maszynę szyfrującą 23 lutego 1918 r., a od 1923 r. reklamowano „Enigmę handlową”. Pierwsza wprowadziła ją niemiecka marynarka w 1926 r., wojska lądowe – do 15 lipca 1928 r.
• Żadna litera nie mogła zaszyfrować się sama w siebie. Ta cecha wynikała z działania bębna odwracającego i była jedną z najcenniejszych wskazówek dla kryptologów.
• Liczba możliwych ustawień wojskowej Enigmy z trzema wirnikami i dziesięcioma kablami łącznicy wynosiła 158 962 555 217 826 360 000.
• Zbudowano około 40 tysięcy egzemplarzy Enigmy różnych wersji.
• Szpieg z rodziny generała. Hans-Thilo Schmidt, kryptonim Asché, który sprzedawał Francuzom dokumenty Enigmy, dostał posadę w niemieckim urzędzie szyfrów dzięki bratu, generałowi Rudolfowi Schmidtowi. Zdradził go jego francuski oficer prowadzący Rodolphe Lemoine, schwytany przez gestapo. Schmidta aresztowano 1 kwietnia 1943 r., a we wrześniu 1943 r. zmarł w niemieckim areszcie.
• Szwajcarska Enigma też padła. Szwajcarzy używali wersji K. Złamali ją Polacy, Francuzi, Brytyjczycy i Amerykanie, którzy nadali jej kryptonim INDIGO.
• Enigma wywiadu wojskowego Abwehry miała trzy wirniki i ruchomy bęben odwracający, ale nie miała łącznicy. Jej szyfry złamano 8 grudnia 1941 r.
• Po wojnie Enigmę sprzedawano. Alianci sprzedawali zdobyczne maszyny, wciąż powszechnie uważane za bezpieczne, krajom rozwijającym się.
• Bletchley stało się muzeum dopiero w latach 90. Bletchley Park Trust powstał w 1991 r., a teren udostępniono zwiedzającym w 1993 r. Odrestaurowany barak Hut 8 mieści dziś wystawę o HMS „Petard”.
• Enigma spod ziemi. Pod koniec 2024 r. poszukiwacze z Fundacji Latebra wykopali na Wyspie Sobieszewskiej w Gdańsku osiem wirników Enigmy i fragmenty obudowy, a obok resztki radiostacji. Eksperci sądzą, że wycofujący się Niemcy pod koniec wojny zniszczyli i zakopali sprzęt, żeby nie wpadł w ręce Armii Czerwonej.